已知 -2<x+y<3 且 1<x-y<4。若 z=2x-3y，求z的取值范围。

我的解法如下：
把不等式  -2<x+y<3  视作 ①式，
把不等式 1<x-y<4 视作②式，
则把 ① + ② 可得  -2+1<(x+y)+(x-y)<3+4  ，即  -1<2x<7，视作③式

把②式乘以-1可得  -4<-(x-y)<-1，即-4<y-x<-1 ，视作④式
把 ① + ④ 可得 -2-4<(x+y)+(y-x)<3-1，即  -6<2y<2，可推出  -3<y<1  ，可推出  -9<3y<3，可推出  -3<-3y<9 ，视作⑤式

把③+⑤ 可得 -1-3<2x-3y<7+9 ，即-4<2x-3y<16，即-4<z<16

但是我对了答案，发现我上面的解法是错的，答案的解法如下：
设 a(x+y)+b(x-y)=2x-3y
则有 a+b=2  且  a-b=-3，解得 a=-1/2  且 b=5/2
所以 z=-1/2(x+y)+5/2(x-y)
即 -1/2*3+5/2*1 <z<-1/2*(-2)+5/2*4
所以 1<z<11

请问大家，我觉得我自己的解题思路和答案的思路看起来都有道理，但是为何我的解法是错误的？
感谢指点
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