1、达到最小值时的抛物线可以相交也可以相切，但不能相离。相交的情形不符合要求，因此要求抛射角得满足保证抛物线与圆相切的临界情形，否则抛出去的小球会被圆阻碍而无法逾越。论证这一点是很容易的，因为如果抛物线能够与圆相离，说明在保证垂直速度相同的情况下，可以减小水平速度，故水平和垂直两个速度分量的平方和不是最小的。
2、抛物线的包络线有个特点，就是包络线上的每一点都有一个性质，即要达到该点的所有抛物线轨迹中，只有形成该包络线的那条抛物线轨迹所对应的抛出速度是最小的。原因在于，如果它不是最小的，要么抛物轨迹达不到包络线，要么会从那一点穿过包络线。所以得出前面的结论。
3、同一出发点不同速度所产生的包络线中要么与圆相交，要么相离，其中有一条是相切的。这条相切的包络线对应一条过切点与包络线相切的抛物线轨迹，恰是该抛物线贡献了该条包络线的一个点（切点）。与该点相切所对应的抛物线轨迹，满足前面对相切条件的要求，由于该抛物线在该点又满足与外包络线相切，就保证了该抛物线不会出现与圆相离的可能性（即通过调整抛射角无法与圆相离）。

综上所述要找的点确实是三种曲线的共切点。
【 在 greenxiayi 的大作中提到: 】
: 疑问是为何包络线与圆相切时这个速度就是最小值，因为实际抛物线与圆相切也不一定
: 就是最小值，虽然说达到最小值时轨迹一定是与圆相切的，像下面这种解法就很直观可
: 以看懂。
: ...................
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