- 主题:这个数学题有没有其他的证明方法
那种，高等数学里的知识，涉及到的概念和证明比较初等的，下放到中学来，这种感觉
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 感觉就是一道抽象代数题目,集合A是一个域
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FROM 114.89.214.*
⑦不算难吧。我是这么想的：
由题目容易看出来 a^2 也 ∈A，而且只要证明了a^2∈A，ab=[(a+b)^2-a^2-b^2]/2自然也能证明。
a^2∈A 不能直接证，那么看一下 1/a^2，也不能直接证。但，马上就能想到 1/(a^2-1) 可以分解成 1/(a-1) + 1/(a+1) 这样的形式，就可以证了。
【 在 Lispboreme (学习求教) 的大作中提到: 】
: 集合A满足：
: ①0,1∈A；
: ②任意a,b∈A，a-b∈A；
: ...................
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FROM 27.38.242.*
证乘积通过平方这步我知道叫配极原理，用处很大。
我想知道有没有能不采用这第七步——就是这个平方差倒数分解式的证法。
不是说他难，而是说这道题是不是本质上依赖于这个步骤
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: ⑦不算难吧。我是这么想的：
: 由题目容易看出来 a^2 也 ∈A，而且只要证明了a^2∈A，ab=[(a+b)^2-a^2-b^2]/2自然也能证明。
: a^2∈A 不能直接证，那么看一下 1/a^2，也不能直接证。但，马上就能想到 1/(a^2-1) 可以分解成 1/(a-1) + 1/(a+1) 这样的形式，就可以证了。
: ...................
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FROM 114.89.214.*
这样行吗：
先证明所有有理数都属于A；
反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A；
任意一个无理数，可以写成无限多个有理数之和，所以也属于A。
所以，任意实数都属于A。
ab是实数，所以ab属于A。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 证乘积通过平方这步我知道叫配极原理，用处很大。
: 我想知道有没有能不采用这第七步——就是这个平方差倒数分解式的证法。
: 不是说他难，而是说这道题是不是本质上依赖于这个步骤
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FROM 223.104.63.*
不对啊
A可能就是有理数集，未必比实数集大
即使比实数集大，也不能说其中的元素都是实数
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 这样行吗：
: 先证明所有有理数都属于A；
: 反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A；
: ...................
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FROM 222.128.31.*
“反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A”，这一步可能逻辑上有点问题，从有限推广到无限不大好弄:
假如无限多个元素之和不属于A，设上限为N，即最多N个元素之和属于A。设这个和为m，显然，m与A内任一元素之和仍属于A，即N+1个元素之和仍属于A，与N为上限矛盾。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 这样行吗：
: 先证明所有有理数都属于A；
: 反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A；
: ...................
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FROM 223.104.66.*