同济上册的习题，1/[3+(sinx)^2]的不定积分，答案给的原函数是
2/sqrt3 * arctan(2/sqrt3 tanx)+C
学生问被积函数是正的，原函数应该单调增，为什么得到一个周期函数
另外如果算0到6派的定积分，用这个原函数代入算也不对

事实上是换元截断了定义域，而且这种结果的原函数形式上相对比较简单

这个问题和1/x定积分中的常数C不固定还不一样，那个是因为被积函数本身就不连续，所以正区间和负区间可以选取不同的C. 这个题，人家本来是连续的

怎么给学生解释呢，就甩锅给同济教材说它不严谨？
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修改:gtgtjing FROM 124.127.171.*
FROM 124.127.171.*