看见热帖里面说娃记不住完全平方和公式。
我感觉教推导过程比较好，太早记忆又不考用处也不大。
这个时间点数学归纳法等有点难，对代数要求高。
可以走几何路线（暂时不追求严格证明），而且与递增数列的几何推导有本质相似性。
大致就是先看递增数列，用直角三角形面积公式引导，然后按
1
1 1
1 1 1
这样的三角形A，和倒过来的三角形A'，构成长4高3的长方形，推广来说就是 长n+1高n的长方形。
所以是n(n+1)/2
那么平方和可以用如下正三角形表达，并且点数就是前面的公式 n(n+1)/2
1
2 2
3 3 3
那么这个正三角形A，和旋转120度的A',以及旋转240度的A''叠加。
可以观察到每个点的三个数的和都是一样的，3+3+1=7，2+2+3=7，通用形式就是2n+1
最后就是 2n+1 * 点数 / 3；也就是 n(n+1)(2n+1)/6。
严格证明推广到n是否成立，可以让娃尝试一下，不算太容易。
这里面主要是教娃观察条件的对称性，然后构建利用对称的思路，初等数学阶段竞赛会有点用。
另外，高斯导引四年级有个5星题，貌似是数列那一章的，也是一个正三角形内部切割为单位大小的小正三角形，每个顶点上有数字。三个顶点分别为 100 200 300，第二个条件是：内部两个小正三角形组成的菱形顶点和相等。
求全部顶点的数字和。
因为第二个条件的对称性，可以用类似旋转叠加的方式做，比标准答案简洁很多。
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修改:haili FROM 101.254.182.*
FROM 101.254.182.*