- 主题:9岁小侄子给出的证明圆周率是无理数的方法，大家来看看对不对？
9岁娃想用反证法证明圆周长与圆直径之比不可能是一可表示为 m/n 的有理数，但在论证过程中存在概念不清和逻辑混乱问题。
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修改:Yanght56 FROM 111.199.108.*
FROM 111.199.108.*
明显是错的啊，你难道看不出来？？？
【 在 aiworking 的大作中提到: 】
: 假设圆周率是有理数，那么圆的周长和直径的比例可以用两个整数的比率m/n来表示；也就是说圆周是m个1/n长度的圆弧组成，1/n长度的圆弧是圆弧可以分割的最小长度。但是根据圆的一周同长的定义，1/2n也应该是在圆弧上，和1/n是最小分割圆弧矛盾。因此圆周率必须是无理数
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: FROM 114.249.233.* [北京 联通]
--发自 ismth(丝滑版)
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FROM 223.66.252.*
没看懂。古人对圆周率认知偏差时定义其为22/7.
【 在 aiworking 的大作中提到: 】
: 假设圆周率是有理数，那么圆的周长和直径的比例可以用两个整数的比率m/n来表示；也就是说圆周是m个1/n长度的圆弧组成，1/n长度的圆弧是圆弧可以分割的最小长度。但是根据圆的一周同长的定义，1/2n也应该是在圆弧上，和1/n是最小分割圆弧矛盾。因此圆周率必须是无理数
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发自「今日水木 on 已读乱回挨打立正」
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FROM 221.222.21.133
【 在 whatswrong 的大作中提到: 】
: 没看懂。古人对圆周率认知偏差时定义其为22/7.
: 发自「今日水木 on 已读乱回挨打立正」
这就是9岁娃概念不清的问题。本来，圆周长与直径之比值大约为22/7（可用更高精度的m/n值），可他却理解成是22个长度为1/7（圆周长）的“弧长”（或更高精度的m/n值）。
或者，可将1/7 看成是长度为直径的1/7的弧长，那得将概念表述清楚。然后就是其后的论证逻辑不通的问题。
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修改:Yanght56 FROM 111.199.108.*
FROM 111.199.108.*
设一标准圆的直径为 1 ，假定当n足够大时，其圆周长准确值为m/n。然而当 n 是无穷大时，还会有n+1>n，这与n是无穷大相矛盾，因此，其圆周长的准确值不可能是m/n。——————上述反证法的逻辑不通。
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FROM 111.199.108.*
理一理思路：
如果对于我们找到的一组数值接近于 π 的 m/n，继续增大n的取值，永远可以找到另一组数值更接近于 π 的 m/n （以上需要给出详细证明），那么 π 的准确值不完全等于任一组 m/n ，因此 π 应是一无理数。
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FROM 111.199.108.*
分数基础知识，入门
分数如何化简？
m/n=2m/2n=3m/3n...
所以如果1/n是分割长度，1/2n,1/3n都是
这孩子连分数化简都没绕明白
这个叔叔也不会
【 在 aiworking 的大作中提到: 】
: 假设圆周率是有理数，那么圆的周长和直径的比例可以用两个整数的比率m/n来表示；也就是说圆周是m个1/n长度的圆弧组成，1/n长度的圆弧是圆弧可以分割的最小长度。但是根据圆的一周同长的定义，1/2n也应该是在圆弧上，和1/n是最小分割圆弧矛盾。因此圆周率必须是无理数
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修改:Realpig FROM 62.34.110.*
FROM 62.34.110.*