这个定义确实没学过。都不记得学的定义是啥了。


【 在 ericzeng 的大作中提到: 】

循环小数也没什么不好理解的呀，定义非常清楚，按照10进制展开成一个等比数列级数就是了。
有限小数展开是有穷级数，无限循环小数展开是无穷级数。


【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 哦，那高数里好像并没有定义循环小数，可能是我小学对循环小数学习存在误解了。等号有什么可疑问的，两边的数是同一个数呗 ...
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FROM 211.143.51.*

循环小数也没什么不好理解的呀，定义非常清楚，按照10进制定义展开成一个级数就是了。
有限小数展开是有穷级数，无限小数展开是无穷级数。


对于有循环节的无限循环小数，它刚好可以表示成一个公比小于1等比数列的无穷级数，可以计算出值


【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 哦，那高数里好像并没有定义循环小数，可能是我小学对循环小数学习存在误解了。等号有什么可疑问的，两边的数是同一个数呗 ...
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FROM 114.254.3.*

怎么会没学过，543=5*100+4*10+3；3.4=3+4*0.1。十进制每一位都是10的整数次幂。


对应的，0.9… = 9*0.1+9*0.01+…


【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 这个定义确实没学过。都不记得学的定义是啥了。循环小数也没什么不好理解的呀，定义非常清楚，按照10进制展开成一个等比数列级 ...
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FROM 114.254.3.*

跟序有什么关系？在大学阶段依然可以这么理解和计算

10 * 0.9... = 9.9...

所以：0.9... = 1

中学生虽然不一定能理解 0.9... 中隐含的“极限”的概念，但是把 0.9... 视为一个
整体，学生可以理解这个证明。

这个证明在大学阶段依然成立，没有任何问题。严谨一点的话，大学阶段额外可以论证
0.9... 的收敛性，也是一句话的事儿。


【 在 Rayn 的大作中提到: 】
: 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程最后的实验与探究，就是将无限循环小数化为分数，在初高中阶段可以这么理解和计算，要严格证明则必须引入实数域的序
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FROM 166.111.83.*

要搞清楚证明的空间，在hilbert空间，极限的表示成立， 0.9循环和1只是对同一元素的不同表达方式而已。
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FROM 183.242.20.*