- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
分数的证明怎么就不严谨了？先说说看
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的，就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明，个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始，通过实数稠密性和阿基米德公理，证明两者间不存在任何实数，进而证明两者是同一个数的不同形式。
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的确是没有明确的定义过，因为中小学没有学无穷级数。
但这并不意味着“分数的证明”不严谨。
即使中小学阶段不能理解到证明的内涵，但这个证明本身依然是足够严谨的。
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 中小学阶段无限小数的运算没严格定义过。0.11…×9是什么结果，就说不清。
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跟序有什么关系？在大学阶段依然可以这么理解和计算
10 * 0.9... = 9.9...
所以：0.9... = 1
中学生虽然不一定能理解 0.9... 中隐含的“极限”的概念，但是把 0.9... 视为一个
整体，学生可以理解这个证明。
这个证明在大学阶段依然成立，没有任何问题。严谨一点的话，大学阶段额外可以论证
0.9... 的收敛性，也是一句话的事儿。
【 在 Rayn 的大作中提到: 】
: 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程最后的实验与探究，就是将无限循环小数化为分数，在初高中阶段可以这么理解和计算，要严格证明则必须引入实数域的序
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