- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
一个道理，0.50000循环 与有限小数相等，所以你觉得不是无限小数，同理0.999循环也可以与有限小数相等的
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 如果0.5000是无限循环小数，那就没什么好谈的。。
: 末尾的0都不能算位数。。你要这么说，所有数都是无限小数，还区分什么有限无限？
:
--
FROM 45.62.169.*
...... 你这个举例没法让人信服。 0的循环它不是一个无限小数的范畴
本质还是有限小数与有限小数相等。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 一个道理，0.50000循环 与有限小数相等，所以你觉得不是无限小数，同理0.999循环也可以与有限小数相等的
--
FROM 113.99.5.*
你是因为认为0.50000循环=0.5，所以认为是有限小数与有限小数相等。
我据这个例子只是想说明，一个数值，有多种表达方式是很正常的，不能说因为找到两种不同表达方式，就能反证什么。
0.99循环，你就根据定义，它就是等于0.9+0.09+……，这是一个很简单的等比数列的无穷级数，用公式很明确能算出等于1的。
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: ...... 你这个举例没法让人信服。 0的循环它不是一个无限小数的范畴
: 本质还是有限小数与有限小数相等。
:
--
FROM 45.62.169.*
有限等比数列求和没法给证明。
而无限等比项的求和，涉及到极限，又绕回来了。
还不如直接证明 lim 10^(-n) = 0
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你是因为认为0.50000循环=0.5，所以认为是有限小数与有限小数相等。
: 我据这个例子只是想说明，一个数值，有多种表达方式是很正常的，不能说因为找到两种不同表达方式，就能反证什么。
: 0.99循环，你就根据定义，它就是等于0.9+0.09+……，这是一个很简单的等比数列的无穷级数，用公式很明确能算出等于1的。
: ...................
--
FROM 123.114.92.*
你连实数的定义都不肯承认了，太奇葩了。
你连语文都读不懂了。
你们说是实数，那咱们就拿实数说事，结果你们自己的矛把盾戳破了，不承认了…
而且一直念念叨叨说就是1，它在坐标轴的位置就不可能直接就是1，因为它是0.9999999999…，永远在1之前也可以被无限拆解的空间有一个位置。
要真如你们说0.9的9循环是一个实数它必然就在1前面无限可以切割的位置无限循环呢。
这是用你们的理论来回答你们的问题，又不承认了，太有意思了！
你自己好好去理解一下级数吧。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 晕，你没怎么学过数学吧，基本概念都不清楚。
: 什么叫“级数的极限”？什么又“无穷级数本身不是一码事”？建议你还是先去学习一些什么叫级数吧。。。
: 什么叫“我自己先说0.9的9循环是一个实数”？我说的是它是一个数，你说把它定义出来表示的不是一个数，那是什么？
: ...................
--
FROM 112.64.60.*
我看阿基米德公理证明过程，好像没有考虑到数值是无限循环小数的时候的四则计算。
谁有空试试。。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 0.循环9=1的严格证明zz
: 发信站: 水木社区 (Mon May 8 00:50:03 2023), 站内
:
: 公理是假定，无法证明，只有接受不接受。
: 平行公理是欧氏几何的假定。
: 阿基米德公理是实数体系的假定。
:
: 0.9999... = 1是基于阿基米德公理的实数体系下的逻辑推理结果，或者叫定理。
: 如果不接受阿基米德公理，可以。就跟选择非欧几何一样，可以选择别的数的体系。
: 比如超现实数体系，该体系下0.9999...确实不等于1.
:
: 但这不影响在实数体系下，0.99999...=1这个命题的正确性。
: 而中小学默认是实数体系的，所以该命题在中小学中，仍然是正确的。
:
: 【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: : 既然认为1和0.9999循环是相等的实数，为何要两种写法和定义？
: : 为何不能用来反证阿基米德公理是错误的？
: : 或者说他有前提？就是不引入无穷小量的概念？
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 123.114.92.*]
--
FROM 113.99.5.*
关有限等比数列什么事？当然是无限极数啊。
无限等比数列的求和公式的证明，要用到0.99循环=1这个条件吗？如果没用到，为什么不能用来计算0.9循环=1？
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 有限等比数列求和没法给证明。而无限等比项的求和，涉及到极限，又绕回来了。还不如直接证明 lim&nb ...
--
FROM 222.129.0.*
极限才是1。。极限的定义是无线接近，但永远不等于。。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你是因为认为0.50000循环=0.5，所以认为是有限小数与有限小数相等。
: 我据这个例子只是想说明，一个数值，有多种表达方式是很正常的，不能说因为找到两种不同表达方式，就能反证什么。
: 0.99循环，你就根据定义，它就是等于0.9+0.09+……，这是一个很简单的等比数列的无穷级数，用公式很明确能算出等于1的。
: ...................
--
FROM 113.99.5.*
关有限等比数列什么事？当然是无限极数啊。
无限等比数列的求和公式的证明，要用到0.99循环=1这个条件吗？如果没用到，为什么不能用来计算0.9循环=1？
哪里绕了呢？
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 有限等比数列求和没法给证明。而无限等比项的求和，涉及到极限，又绕回来了。还不如直接证明 lim&nb ...
--
FROM 222.129.0.*
什么叫极限才是一？收敛的无限级数就是一个数，哪里还需要再极限？
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 极限才是1。。极限的定义是无线接近，但永远不等于。。 ...
--
FROM 222.129.0.*