第一题
设AB=x AC=y
题目等价于 x＞y＞0 且G=x^2+y^2-xy=16
求F=x^2+7y^2/4-5xy/2的最小值
待定系数法易知
F=（1-√3/2)G+√3/2[x-(1+√3)y/2]^2
常数+非负项
易知当x=(1+√3)y/2时取到最小值
MNmin=√Fmin=2√3-2
第二题
与BC平行且距离为4的直线为l
显然A在l上移动
A在BC上的射影A'位于BC内部（含端点）
易知最小值出现在AB⊥BC的时候 AB/AC最小值为2/√13
A在BC上的射影A'位于BC延长线上的时候 AB/AC＞1 不用考虑
A在BC上的射影A'位于CB延长线上的时候 设A'B=x
问题等价于 x＞0 求 t=12（x+3）/(x^2+16)的最大值（勾股定理 AB/AC=1/√（1+t））
用判别式法易知 4t^2-9t-9≤0 tmax=3 此时x=2
此时AB/AC=1/√（1+tmax）=1/2
综上AB/AC最小值为1/2
当A'位于CB延长线且 A'B=2时取得
【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
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FROM 111.199.184.*