过E做两圆公切线 交CD于H 交AD于K
延长ME与圆ABC交于F
延长NE与圆ABC交于G
过F做圆ABC切线 交KH于L
连接AF与MN交于I’点
下面证明I’就是△ABC的C侧旁心

∵∠MNE=∠MEH=∠KEF=∠G
∴MN∥FG
又∵∠LFE=∠G=∠MNE=∠EMN
∴FL∥BC
∴F为弧BAC中点
熟知FA即为∠BAC外角平分线
∵∠MNE=∠G=∠I’AE
∴I’AEN四点共圆

∵∠FEB=180°-∠FCB=180°-∠FBC=∠FBM
∴△FBE∽△FMB
∴BF^2=FE*FM

∵∠FI’E=∠ANE=∠NME
∴△FI’E∽△FMI’
∴FI’^2=FE*FM
即FI’=FB
由旁切圆的鸡爪定理
I’在∠BAC外角平分线上 且I’F=BF
∴I’为△ABC 的C侧旁心（倒角很容易得出来）
∴I’与I重合
即 MNI三点共线
Q.E.D

内心的鸡爪定理比较常见
旁心也有相同的一个鸡爪定理  

【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 非等腰△ABC 中 AB＜BC
: 过A做圆ABC的切线 与直线BC交于D点
: 圆Ω与圆ABC相切于E点  且与CD相切于M点 与AD相切于N点
: ...................


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