答案
BE \perp BD
解析
1. 延长线段构造全等三角形
延长EB至F，使BF = BE，连接CF和DF。
∵B为AC的中点，∴AB = BC。
在\triangle ABE和\triangle CBF中：
? AB = CB（中点性质）
? \angle ABE = \angle CBF（对顶角相等）
? BE = BF（构造辅助线）
∴\triangle ABE \cong \triangle CBF（SAS），故AE = CF。
2. 利用已知条件推导边关系
已知AE + CD = DE，又AE = CF，∴CF + CD = DE。
观察\triangle EBD和\triangle FBD：
? BE = BF（构造辅助线）
? BD为公共边
? 若DE = DF，则\triangle EBD \cong \triangle FBD（SSS）。
由CF + CD = DE，得DF = DE。
3. 角度关系推导垂直
∵\angle BDC + \angle BED = 90^\circ，且\triangle ABE \cong \triangle CBF，∴
\angle BED = \angle BFC。
又DE = DF，∴\angle DEF = \angle DFE。
在\triangle EDF中，\angle BED + \angle DEF + \angle DFE + \angle BFC = 180^\
circ。
代入已知得2(\angle BED + \angle DEF) = 180^\circ，即\angle DEF + \angle BED
= 90^\circ。
在\triangle EBD中，\angle EBD = 180^\circ - (\angle BED + \angle BDE) = 90^\
circ，故BE \perp BD。
综上，答案是BE \perp BD。
【 在 zixuetong 的大作中提到: 】
: 感觉少了个条件，<EAC + <DCA = 180度，然后倍长中线可解
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FROM 112.2.125.*