调和四边形有很多很妙的性质，这题用到了一些
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【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 连接AL并延长交BC于M点
: 过B做圆ABC的切线交圆ADB于另一点D1
: 过C做圆ABC的切线交圆AEC于另一点E1
: 设这两条切线交于T点
:
: ∵∠GEC=∠GAC=∠BAC   ∠EGC=∠EAC=∠ABC
: ∴△EGC∽△ABC
: ∴∠ECA=∠GCB
: 又∠EAC=∠GBC
: ∴△ECA∽△GCB
: ∴EA/GB=EC/GC=AC/BC
: 同理 △DBF∽△ABC  △DBA∽△FBC
: ∴AD/FC=DB/BF=AB/BC
: 由已知AD=AE
: ∴FC/GB=AC/AB
: ∴GF∥BC
: △ABC中对L点应用塞瓦定理 （AG/GB）*(BM/CM)*(CF/AF)=1
: ∴BM=CM
:
: 由切线性质 显然有∠DAB=∠D1BA ∴AB∥DD1  
: ∴AD=D1B
: 同理AE=CE1
: ∴BD1=AD=AE=CE1
: 由切线性质 显然有TB=TC
: ∴TB（TB+BD1）=TC（TC+CE1）
: 即T点对圆ABD和圆AEC等幂
: 即T点在两圆根轴上
: 即AHT三点共线
: ∴AB/BH=TB/TH=TC/TH=AC/CH
: 即四边形ABHC为调和四边形
: 又BM=CM
: 由熟知的调和四边形性质可知
: AM AH为∠BAC的两条等角线 即∠BAM=∠CAH
: HM HA为∠BHC的两条等角线 ∠BHM=∠AHC（AH又叫AM和HM的陪位中线）
: ∴∠MCH=∠BAH=∠MAC
: ∠MHC=∠BHA=∠MCA
: △MCH∽△MAC
: ∴∠AMC=∠HMC
: 过H做BC垂线交AM于K’点  由∠AMC=∠HMC显然有BC垂直平分HK’
: 即K’为H关于BC的对称点 即K和K’重合
: ∴AKL三点共线
: Q.E.D
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FROM 223.104.5.37