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- 主题:还是一道角格点的证明题，帮忙看看
- 帮忙看看怎么做？
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FROM 36.112.71.* - 【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
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FROM 123.123.44.* - 试了下这种方案，证明不到
【 在 xeh 的大作中提到: 】
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FROM 1.202.76.* - 左侧做正三角形。用同一法应该能证明出来
【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
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FROM 123.113.235.* - 想法抄自
math_stackexchange_com questions 995421 finding-an-angle-between-side-and-a-segment-from-specified-point-inside-an-equil 1031202#1031202
空格改成斜杠
下划改成点
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修改:xeh FROM 123.113.235.*
FROM 123.113.235.* - 在等腰三角形(48/66/66)ABC基础上向左旋转12度做正三角形 HBC
做12度的角平分线
从C点出发做CG为正三角形HB底边中线
则分别平分 两个底角分别为6和12的等腰三角形GBH/FBH
延长BG与FH交点为I
连接IC
注意等腰三角形HBA中连线BGI为底边中线对称轴
所以三角形中6度 12度 24度 36度 底角72度 不再一一列举
由角HIA为36度 得到角AIF为144度 又角FCA为30度+6度=36度
所以AIFC四点共圆 角ICA=角IFA=24度
所以等腰三角形ABC中 角ECA=24度
注意到以上全部都没有用到 D点
由24度结论得到角ECB为42度
现在用同一法
做6度角ABD交CE于点D 则外角BDE=84度 所以角BED为直角
故 BEA平分等腰三角形IBD 则IE=ED
三角形IEA全等于三角形DEA（边角边）
所以角EAD=12度
所以角 DAC=66-12=54度 原题用同一法得证。
【 在 xeh 的大作中提到: 】
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修改:xeh FROM 123.113.235.*
FROM 123.113.235.* - 【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
: 帮忙看看怎么做？
: [upload=1][/upload]
说白了，要证明CD垂直AB，就是要证明这两个线的夹角是直角。
然后你就会发现，这样的情况下很巧合的是，90-6-42=42，也就是你只需要证明这个角是等腰就行。
然后更巧的是，你会发现54+6=60,很容易做出来一个辅助线的等边三角线，然后12-6=6.又很容易做出来一个等腰三角形。你只需要证明这两个辅助线做出来的小三角形是相似三角形，然后就能证明CD垂直AB~
说白了，这几个角度数据都不是随便选的，只有垂直，才可能出来这几个数据。
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修改:lanlingxiao FROM 112.12.172.*
FROM 112.12.172.* - 那两个小三角形相似之后，证明不了垂直
你说的这种方法试过
弄不出来
不行，你动笔试试
【 在 lanlingxiao 的大作中提到: 】
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: 说白了，要证明CD垂直AB，就是要证明这两个线的夹角是直角。
: 然后你就会发现，这样的情况下很巧合的是，90-6-42=42，也就是你只需要证明这个角是等腰就行。
: ...................
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修改:rdf2027 FROM 36.112.72.*
FROM 36.112.72.* - 1、太复杂了
2、AIFC四点共圆，有几处B、C写混了
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 在等腰三角形(48/66/66)基础上向左旋转12度做正三角形 HBC
: 做12度的角平分线
: 从C点出发做CG为正三角形HB底边中线
: ...................
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FROM 36.112.72.* - 【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
: 那两个小三角形相似之后，证明不了垂直
: 你说的这种方法试过
: 弄不出来
: ...................
思路就是这么个思路，无非多画几个辅助线三角形而已，看楼上的两位的图就知道了
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FROM 112.12.172.*