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- 主题:[合集] [ChildEducation] 一个数列，找规律，这种题一般有什么
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xiangyuqu ( ) 于 (Fri Oct 17 08:36:35 2025) 在
【一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
就比如说
3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri Oct 17 08:52:30 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
就是一些常见的模式挨个试吧
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
: ...................
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tokilltime (tokilltime) 于 (Fri Oct 17 08:53:01 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
不牛 但是二阶差分是常数所以这是二次数列
【 在 xiangyuqu ( ) 的大作中提到: 】
: 就比如说
:
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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klbs (困了便睡) 于 (Fri Oct 17 08:58:25 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
中间差值一眼看过去是5,7,9,11。。所以后面是35
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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xiangyuqu ( ) 于 (Fri Oct 17 09:05:30 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
这个是明显的，只是如何用n来表示出来
【 在 klbs 的大作中提到: 】
中间差值一眼看过去是5,7,9,11。。所以后面是35
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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klbs (困了便睡) 于 (Fri Oct 17 09:15:31 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
第一项是3
第二项是3+5
第三项是3+5+7
第四项是3+5+7+9
第n项是3+5+7+9+。。。+2n+1
等差数列求和公式你会吧？
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 这个是明显的，只是如何用n来表示出来
: 中间差值一眼看过去是5,7,9,11。。所以后面是35
: --
: ...................
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Ivye (忽而盛夏) 于 (Fri Oct 17 09:25:23 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
一眼（n+1)^2-1 通用套路不知
论坛助手,iPhone
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hongliuwa (晚上吃什么) 于 (Fri Oct 17 09:27:27 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
我没学过奥数，随便说啊。看数之间的间隔，跟平方数的间隔差不多，就往上套。再观察发现每个数加1就都是平方数了，(n+1)^2-1。
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
: ...................
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sky123450x (sky123450x) 于 (Fri Oct 17 10:08:00 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
相邻的两两相减观察有没有规律，没有就再两两相减一次
这题减一次就能看出来了
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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knann (knan) 于 (Fri Oct 17 10:08:05 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
AI给的通用方法：
1.列出若干项，标记索引n；
2.计算差分/比值
1）计算相邻项一阶差如a2-a1；二阶差，找等差，等二阶差的规律；
2）计算相邻项比值，找等比或近似等比。
3.归纳猜想：根据差分/比值、或项间关系猜可能的表达式。
4.验证：把猜到的通项或递推代回原始项，看是否完全成立。
5.特殊检查：检查是否与常见特殊序列相关（斐波那契、卡塔兰、伯努利数、双阶递推、多阶线性递推、素数序列、图论/组合数序列等）。
6.写出最简解释。
常见数列类型与识别要点：
1.等差数列
特征：一阶差恒定。
公式：a_n = a_1 + (n-1)d。
2.等比数列
特征：比值恒定。
公式：a_n = a_1 * r^{n-1}。
3.多项式（代数）数列
特征：k 阶多项式的数列，其 k+1 阶差为 0（差分表法）。
例：平方数、立方数等。
4.线性递推（常系数）
特征：a_n = c1 a_{n-1} + c2 a_{n-2} + …。
识别：若差分/比值不规则，尝试基于前若干项解线性方程组求系数（项数足够时可确定）。
5.斐波那契类 / 非齐次递推
特征：项与前两项或更多项之和有关，常见于组合计数问题。
6.阶乘 / 指数 / 双因子增长
特征：增长极快；比值呈线性增长（如 a_{n+1}/a_n ≈ n+1 表示阶乘）。
7.组合数 / 二项式系数
特征：常见项为 C(n, k)、行列三角形（帕斯卡）、Catalan 数等；项常为整数且增长与多项式、指数混合。
8.位置相关 / 关系编码（非代数）
特征：如 a_n 是第 n 个素数、位数之和、数字轮换、按位运算结果等。需要语境或题目提示。
9.交替/分段/奇偶位规则
特征：奇数位与偶数位分别有各自规律（常被出题者用来混淆）。
10.由图形或文字编码的数列
特征：每项可能是图形元素数、字母序号、英文单词字母数等。这类需回到题目语境分析。
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ruanji314420 (阮籍) 于 (Fri Oct 17 10:30:19 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
这种题就别做了，和数学无关
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
: ...................
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windows2 (修心养性) 于 (Fri Oct 17 10:48:54 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
思路是算差值，大致估计一下是几次方增加的，然后套路几个常见的数列
但是像这题，如果你数感好的话，一眼看出这是 平方-1
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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owtgnaw (wangtwo) 于 (Fri Oct 17 12:25:56 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
根据豆包的回答
如果题目的每项都是自然数，那么有80%以上的概率通项为关于n的不超过二阶多项式
按照
a n^2+b n+c
确定系数abc即可。
剩下的是三次多项式和指数函数，那就看估算能力和运气。
以上足够应付普通考试了。
给出小学水平的20个数列找规律的题目。并给出它们的通项公式。
小学数列找规律题目及通项公式
1. 1，3，5，7，9，… 通项公式：a_n = 2n - 1
2. 2，4，6，8，10，… 通项公式：a_n = 2n
3. 1，4，7，10，13，… 通项公式：a_n = 3n - 2
4. 5，10，15，20，25，… 通项公式：a_n = 5n
5. 1，2，4，7，11，… 通项公式：a_n = 1 + \frac{n(n - 1)}{2}
6. 1，1，2，3，5，… 通项公式：a_1=1，a_2=1，a_n = a_{n-1} + a_{n-2}（n≥3）
7. 1，8，27，64，125，… 通项公式：a_n = n^3
8. 2，6，12，20，30，… 通项公式：a_n = n(n + 1)
9. 1，5，9，13，17，… 通项公式：a_n = 4n - 3
10. 3，6，9，12，15，… 通项公式：a_n = 3n
11. 1，3，9，27，81，… 通项公式：a_n = 3^{n - 1}
12. 2，5，8，11，14，… 通项公式：a_n = 3n - 1
13. 1，2，3，4，5，… 通项公式：a_n = n
14. 4，8，12，16，20，… 通项公式：a_n = 4n
15. 1，6，11，16，21，… 通项公式：a_n = 5n - 4
16. 2，4，8，16，32，… 通项公式：a_n = 2^n
17. 1，10，100，1000，10000，… 通项公式：a_n = 10^{n - 1}
18. 3，7，11，15，19，… 通项公式：a_n = 4n - 1
19. 1，4，9，16，25，… 通项公式：a_n = n^2
20. 2，3，5，8，12，… 通项公式：a_n = 2 + \frac{n(n - 1)}{2}
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
:
: 就比如说
:
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
#发自zSMTH@V2312A
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yzxmw (yzxmw) 于 (Fri Oct 17 14:09:49 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
凭所谓的数感，很容易找到后项和前项之间的规律，写出通项要花点时间。
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
: ...................
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ccf (西西艾弗) 于 (Fri Oct 17 14:27:43 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
牛。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 不牛 但是二阶差分是常数所以这是二次数列
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Realpig (小毛兔你好) 于 (Fri Oct 17 15:17:00 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
这种是筛选局，不是培养局
一个完全未受训的低龄儿童
看了不但不圈懵，他自己还有道道可说
这就是天赋
被大人教过通项公式，只能说
“假装看起来，表面表现不错”
从考试分数上分不出了
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说3， 8 ， 15， 24， 。。。  这 ...
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maple0 (人类不值得) 于 (Fri Oct 17 16:10:28 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
每跳一个数字找规律，每跳两个数字找规律
或者，简单的数字两两加和或者相减找规律，有分数的考虑除法，有巨大数字的找乘法，比如突然间就跳到几十一两百的
如果还是找不到，就直接放弃这种题，这种题和脑筋急转弯差别不大
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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wangnima (王尼玛) 于 (Fri Oct 17 18:36:27 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
正常解题思路是“没有规律”，下一个数可以是任何数，用拉格朗日插值总能找到多项式的规律。为了答题只能试
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
:
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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: 我就来闲逛逛
:
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发自「今日水木 on iPhone 15」
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xiaokang (喷子就象地鼠，怎么也打不完) 于 (Fri Oct 17 20:48:50 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
自己反推一下
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。
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xiaokang (喷子就象地鼠，怎么也打不完) 于 (Fri Oct 17 21:01:11 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
从这个过程可以猜测，an必然与n有关。
数列这种题一般都是n的某种幂函数的初等代数的组合。
因为人类历史上的数学问题，当时还只有这种能力。
【 在 xiaokang 的大作中提到: 】
: 自己反推一下
:
: [upload=1][/upload]
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san1 (san1) 于 (Fri Oct 17 22:36:16 2025) 在
【Re: 一个数列，找规律，这种题一般有什么常用的套路吗？】 的大作中提到:
平方数减1
【 在 xiangyuqu 的大作中提到: 】
: 就比如说
: 3， 8 ， 15， 24， 。。。 这个最后答案是n^2+ 2n
: 正常解题思路是什么呢？ 请有数学牛牛来说说。