并没有。
黑洞只有表面积，没有体积。
计算的时候，有时会把黑洞重力扭曲时空所压缩掉的空间当作是黑洞的“体积”来进行处理，但这并不意味着黑洞真的有体积。
克尔黑洞模型我目前还没算明白，这里不论。史瓦西黑洞在视界处发生了时空互换，一个维度的空间被逆转成了时间，在视界处被压缩到了无穷小（也就是零），所以此处（视界处）就是个体积为零极度扭曲的“面”，所以整个黑洞在外界宇宙看来体积是无穷小的。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 现在一般的叫法而言，都是将某一层视界以内的部分称为黑洞。在这个意义下黑洞肯定是有体积的。
: 至于黑洞内部(尤其是奇点附近)的几何结构，那肯定是没有观测事实的。
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惯性会让“有质量天体”沿世界线运动。
你再想想？
【 在 darkpain 的大作中提到: 】
: 首先两个黑洞是两个有质量的天体，惯性就会让两者分开。
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时空互换翻转不对
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 比如哪儿不对？
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你可以试着推导一下黑洞无毛定理，以及证明下黑洞表面积正比于它的质量，以及信息熵。
另外，黑洞没有体积，只有表面积。黑洞所在空间是非欧几何的典范，很多公开资料的计算其实错的离谱。
霍金辐射我还没开始看，只是知道其大概原理，但涉及到量子力学概率，还没信心读懂其数学推导。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 具体说呢？
: 可能不用总是去“验算”啥的。史瓦西黑洞的这些“互换”的现象一般广义相对论书都会讲，俺从来也没质疑过这些。当然，如果你有新发现，那可以详细说说。
: 而俺只是在说，那就是一个坐标依赖的现象，换套坐标就没有了，这部分多数教科书里面也都有。如果你觉着这有问题，进而觉着俺“应该是没研究过黑洞涉及到的几何”，也可以具体说说。
: ...................
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修改:runfast FROM 223.104.39.*
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我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
从我倒腾的感觉来看，闵可夫斯基对广相的贡献可能比老爱还要大。只不过他有点醉心于在数学上倒腾，对物理不太感冒的样子，另外没有老爱那种敏感的直觉，不太感在数学没倒腾明白前就凭直觉放炮。
坐标依赖性我不知道你指的是不是相对论的坐标系协变操作，这是相对论思路的发端，狭相和广相的哲学思考基石，老爱创建相对论最大的凭借，这要不用上，那还倒腾啥相对论啊？
可去奇性就是通过坐标系的反复变换，用数学方法把无穷大给倒腾没，对吧？
不过目前只能把黑洞视界处的奇性倒腾掉，中心奇点还倒腾不掉。这块儿我个人猜测可能本来就是无穷大，用不着倒腾，它很可能代表黑洞内部时间向未来的无限延展。不过只是猜测。
我读书少，不是物理专业的，这都是自己看微分几何查黑洞方程解自己瞎倒腾的，你别忽悠我。
里面有啥问题请指出来，非常感谢。
另外，我也问你个专业问题，印证一下吧。你就说以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系（也就是史瓦西黑洞模型），黑洞有没有体积？

【 在 molar 的大作中提到: 】
: 第一，从概念上，“闵可夫斯基微分几何”是指指啥？如果是指闵氏时空的话，那它里面没有广义相对论；如果是指闵可夫斯基写的《微分几何》的话，那更不会有广义相对论的内容了，他09年就挂了。
: 第二，感觉你不用反复强调自己“翻来覆去推”。咱在讨论具体问题，先把具体问题讨论清楚的吧。咱就是说，“坐标系依赖”、“可去奇性”这些概念能不能理解吧？
: 第三，至于说俺，这些东西上课写作业和论文的时候推过了。
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