- 主题:圆上任意取三个点，圆心在三角形内，请问这样的概率有多大？
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FROM 125.35.5.*
任意取圆上两点AB，分别与圆心连线，交对面圆上两点A'B',第3点只要落于A'B'间，圆心必位于三角形内。这样子问题就简化为圆上任取两点，对应的弧长占圆的周长的比例，这个比例最低无限趋近于0，最高是1/2,不算圆心落在三角形边上的情况，应该是无限趋近（0+1/2）/2=1/4吧。
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
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修改:wenwenk FROM 183.173.73.*
FROM 183.173.73.*
圆心在三角形内,等价于锐角三角形，等价于三个点不在同一个半圆弧内
= 1 - 圆上三个点在同一个半圆弧内的概率
而圆上n个点在同一个半圆弧内的概率有通式p=n*1/2^(n-1) (具体搜索“圆形水池四只鸭子在同一个半圆里，概率有多大？”）
n=3时，p = 3*1/2^2 = 3/4
于是，答案 = 1/4
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
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FROM 167.220.233.*
妙，多谢指点
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 圆心在三角形内,等价于锐角三角形，等价于三个点不在同一个半圆弧内
: = 1 - 圆上三个点在同一个半圆弧内的概率
: 而圆上n个点在同一个半圆弧内的概率有通式p=n*1/2^(n-1) (具体搜索“圆形水池四只鸭子在同一个半圆里，概率有多大？”）
: ...................
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FROM 123.119.250.*