- 主题:现在初三的考试题怎么比高考压轴题还难，这道题的第二问有人会
通过取CD所在直线与横纵坐标轴的两个交点分析，不难发现这两个特殊点变换之后在直线y=-1上。有理由猜测动点变换后C点的轨迹就是直线y=-1。有了变换后C点的轨迹就很容易求出t的取值范围。数竞生不应该处理不了这种题目，涉及高中知识无非就是坐标点的旋转和对称变换，直接套公式求解也能得到C点变换后的纵坐标恒为-1。这种题在高考卷中只能是解析几何的入门题目。
【 在 prize 的大作中提到: 】
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: #发自zSMTH-v-@HONOR BKQ-AN00
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FROM 114.254.172.*
我觉得没太有必要。一是为了那有限的几分投入太多，二是这种题多数通过第一问的提示和画图等手段可以猜出动点轨迹。这种题不要求写求解过程，大概也是基于这样一个原因。
【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: 初 中孩 子为了增加 做出这种 题最 后一问的概 率，需要学 习一 下解 析 几 何吗
: 这种题在高考卷中只能是解析几何的入门题目。
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但这种题跟高考压轴题不是一个套路，但思路还是比较清晰，就是找动点轨迹覆盖的区域。如果对解析几何中点在坐标系里的旋转对称变换熟悉的话，求解起来不难。但在有限时间内做出来确实不容易。
我试着给一个一般情况下的解析解：设坐标系内一点坐标为C(x0,y0),对其做题目要求的θ-L变换，一般性起见，设L的逆时针旋转角度為α，L在y轴截距为t。变换后的C’坐标为(x,y)。则有，
x= -x0*cos(2α+θ)-y0*sin(2α+θ)+t*2sin(α)sin(α)
y= -x0*sin(2α+θ)+y0*cos(2α+θ)+t*2sin(α)cos(α)
同理带入D点坐标可以求得变换后的D’点坐标。
但我觉得作为初三题目不应该这样做，尤其是考场情景。应该有更好的处理技巧。
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修正一下，x，y表达式中t的系数应该对调才是对的。即
x= -x0*cos(2α+θ)-y0*sin(2α+θ)+t*2sin(α)cos(α)
y= -x0*sin(2α+θ)+y0*cos(2α+θ)+t*2sin(α)sin(α)
【 在 Oliver87 的大作中提到: 】
: 佩服！这么去做就简单多了
: 其实你这个思路跟解析几何没关系啊，核心思路是平几的动点轨迹。一下子简化了。
: 我看它前面小问的意思，应该是引导你去转正方形，我昨天转了两次就放弃了，太费劲。不过算的话也就用到特殊角的勾股定理吧。
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修改:ld2020 FROM 114.254.172.*
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其实更简单点也可以这样来看：一个点顺时针旋转一个角度θ后做关于过原点O的倾角为(α+π/2)直线L对称变换，相当于直接做该点关于倾角为(θ/2+α+π/2)过原点的直线L’ 对称点。就本题而言L’ 恰好就是X轴。而直线y=t/2+1对于X轴的对称线y=-t/2-1即是C点做θ-L变换的轨迹线。但由于题目中的对称轴相对于直线L而言在y轴上有截距为t的偏移量，相当于还需要让前面得到的轨迹上的每个点都沿着垂直于对称轴的方向增加2t*sinα的偏移量,体现在纵坐标上对应要增加2t*sinα^2，本题而言由于α=30度，故y方向的偏移量对应t/2。综上，最终C点变换后的轨迹线是y=-1。
此外，通过复数、向量等工具都可以处理。一个点相对于直线的对称点，从复数角度看就是求关于该直线的共厄复数，从向量角度看某点关于方向角α单位向量的对称点之横坐标是该点对应向量与方向角为2α单位向量的点积。
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修改:ld2020 FROM 114.254.172.*
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