- 主题:韦神在集训队期间做过的一道题
据传带队老师单独给韦神出的。
设a, b, c, d为非负实数，且满足a + b + c + d = 6。
证明：(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) ≤ 27。
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FROM 202.108.199.*
好吧，答案是啥？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 标 题: 韦神在集训队期间做过的一道题
: 发信站: 水木社区 (Sat Oct 11 08:46:08 2025), 站内
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: 据传带队老师单独给韦神出的。
:
: 设a, b, c, d为非负实数，且满足a + b + c + d = 6。
:
: 证明：(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) ≤ 27。
: --
:
: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 202.108.199.*]
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FROM 221.226.142.*
我不会。
好像是：a=2+2cos(π/9),b=2+2cos(5π/9),c=2+2cos(7π/9),d=0
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 好吧，答案是啥？
:
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FROM 202.108.199.*
不明觉厉，俺只能干瞪眼
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 韦神在集训队期间做过的一道题
: 发信站: 水木社区 (Sat Oct 11 08:56:17 2025), 站内
:
: 我不会。
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: 好像是：a=2+2cos(π/9),b=2+2cos(5π/9),c=2+2cos(7π/9),d=0
:
: 【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: : 好吧，答案是啥？
: :
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: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 202.108.199.*]
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FROM 221.226.142.*
看不懂答案为什么是确定的数。
对任意a‘,b',c’,d’满足>=-3/2,且和为0，则可以构成a=3/2+a’,b=3/2+b’,…,满足四项非负，且和为6。按题意，新构造的四个数满足待证不等式，等价于a’,b’,c’d’满足待证不等式。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 我不会。
: 好像是：a=2+2cos(π/9),b=2+2cos(5π/9),c=2+2cos(7π/9),d=0
:
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FROM 124.207.151.*
取等条件。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 看不懂答案为什么是确定的数。
: 对任意a‘,b',c’,d’满足>=-3/2,且和为0，则可以构成a=3/2+a’,b=3/2+b’,…,满足四项非负，且和为6。按题意，新构造的四个数满足待证不等式，等价于a’,b’,c’d’满足待证不等式。
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FROM 202.108.199.*
所以，中心思想是他语文差？
问证明，答取等条件
跑题了
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 取等条件。 ...
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FROM 62.34.110.*
有点儿意思，d=0，其实就是d=2+2cos(9pi/9)？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 取等条件。
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FROM 124.207.151.*
不是，是我简化了，证明过程中，我只敲了最大值时的取等条件。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 所以，中心思想是他语文差？
: 问证明，答取等条件
: 跑题了
: ...................
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FROM 202.108.199.*
好像集训队只有韦神能做出来。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 有点儿意思，d=0，其实就是d=2+2cos(9pi/9)？
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FROM 202.108.199.*