(2x)^2+y^2+（3z)^2 不是常数，所以虽然 2x=y=3z 时等号成立，
但 (2x)^2+y^2+（3z)^2 本身并没有取到最大值，所以结果不对。

这道题的通用解法：
把 z=1-x-y 代入原式，
2xy+3yz+6zx = 2xy+3y(1-x-y)+6x(1-x-y)
= -6x^2 + (6-7y)x + 3y - 3y^2
= -6[x-(6-7y)/12]^2 - (23/24)(y+6/23)^2 + 36/23

当y=-6/23，x=(6-7y)/12 时最大，=36/23


如果限定x/y/z>=0的话，容易证明取最大值时 y 一定是0
否则 令 x'=x+y/2，y'=0, z'=z+y/2
6x'z'= 6xz + 3xy + 3yz + 1.5y^2 > 2xy+3yz+6xz

问题转化为求x+z=1下 6xz 的最大值

【 在 windofchange (windofchange) 的大作中提到: 】
: 第二题
: a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac (当a=b=c取等号)
: （2x)^2 + (y)^2 + (3z)^2 >= 2xy + 3yz + 6zx
: ...................
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修改:laofu FROM 163.125.192.*
FROM 163.125.192.*