- 主题:怎么给小孩解释0.9 9循环节=1
首先，你需要和小孩达成一个共识：0.9循环是一个确定的数，而不是其它什么暧昧不清的东西；
其次，你需要让小孩明白，任意两个不同的确定的数，其差值一定是个确定的非零数；
然后考察0.9循环和1的差值，会发现无论给定多小的确定的数，这个差值都比给定的这个数小，因此这个差值不可能是某个确定的非0?数；
由此就可以和小孩说明，0.9循环和1必须是同一个数
【 在 dmyk 的大作中提到: 】
: 就是9上面有一个点表示9一直循环
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这是给小孩讲，自然不方便讲实数理论；
实数与无限小数一一对应，不代表实数只能有唯一表示，因为1不是无限小数，无限小数定义是要求有无穷多位不为0的n进制小数
【 在 foliver 的大作中提到: 】
: 首先，在现代严格的实数分割理论中，0.9循环是不存在的。
: 我们所说的0.9循环只是序列，这个序列的极限等于1而已。
: 其次，我们也违反了实数的定义,每一个实数都有唯一的表示。0.99....=1.00....。换句话说，0.9循环和1.0不能同时出现，只能选择一个。
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另外实数公理也没有表示唯一性这一条，加法乘法线性序外加完备性，有无数的同构模型
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至于0.9循环，如果看作序列当然不能和1比，如果看作序列的极限，那就等于1
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非规范又不是不合法，我原文也写的很清楚，它们“是同一个数”而不是用它们相等的说法
【 在 foliver 的大作中提到: 】
: 任何有尽实数都可以表达成尾数9无限循环，这称为实数的非规范表达，不属于讨论范围。
: 参考一个教科书的截图，你就会明白0.9循环只是1的非规范表达，不属于讨论范畴。
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