- 主题:[求助]怎么求n个大小相等、相邻彼此间夹角也相同的力的合力？
合力F3=fsin(α/2+θ/2)/sin(θ/2)
感觉像是f sin （n * θ/2)/sin(θ/2) 之类的
【 在 ld2020 (ld2020) 的大作中提到: 】
: @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
: 【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: : 如图所示，怎么求这n个力的合力？
: : [upload=1][/upload]
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FROM 123.120.171.*
啊这，我娃还没高中。我先补一下电磁学知识再看一下原题。如果仅仅是一个圆被n等分，然后其中m个等大相邻且夹角为2pai/n的力，那么问题是清晰的。把它们依次首位相接发发现共圆现象，每个分力对应的圆心角为2pai/n，合力所对的圆心角为2m pai/n。然后容易推出 F合=F分sin(m pai/n)/sin(pai/n)
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
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FROM 114.113.90.*
好吧，轮到我来问问题了。按照电磁学的方向，电荷沿磁场径向运动，和磁场方向夹角为0，洛伦兹力为0啊，为啥会偏转？
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FROM 114.113.90.*
感觉这题出的是有瑕疵的。按照平面内垂直于磁场径向，那么会在包含z轴方向的曲面内运动。如果是这个曲面是平面，并且运动类型是题中的匀速率圆周运动，那么要求磁场强度一致；很容易发现，稍微向y轴运动一下，磁感线就会变得更稀疏，从而导致匀速率圆周运动的条件被破坏。
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FROM 114.113.90.*
验证完了。每2个粒子之间的夹角是v/(nR),1/4圆弧内的粒子数量是nRπ/2V。根据上面推导的一般结论，有合力F合=F分*sin(π/4)/sin(V/2nR)。 其中F分=mV^2/R。化简得 根2mV^2/(Rsin(V/2nR))。当n足够大时，sin(V/2nR)=V/2nR，代入得F合=√2nmV。
看来是和其他方法统一的。但是经过上面的分析，会发觉，这题目还是有瑕疵的，无法实现匀速率圆周运动。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
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修改:alexchow FROM 114.113.90.*
FROM 114.113.90.*
想清楚了，好像没问题，假设磁场方向向左均匀，发射粒子方向向前，扭转后向上/下离开磁场，这样整个故事就是圆润了。
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FROM 114.113.90.*
相邻的力的夹角，用相邻的粒子距离V/n，在圆中，半径为R，然后确定夹角比较好。你的那个夹角看起来怪怪的。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 如图所示，怎么求这n个力的合力？
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FROM 114.113.90.*
非常感谢您的用心解答，经君一席指教，茅塞顿开。原来问题出在n上了。对于解法三推导出来的结论：2√2N/π= sin(Nπ/4(N-1))/sin(π/4(N-1))在N趋向非常大的情况下成立。由此也可以得到数学上的一个结论：n个夹角为θ的辐射状单位向量其合向量大小在n非常大的情况下约等于2sin(α/2)/θ,其中α=nθ。一般的对于2π圆周而言n=64，就可以认为是足够大了，对应1/4圆周16等分就可以满足精度要求。再回过来看之前的那个物理问题，新的疑问还是有：就是在动量定理或等效安培力的计算过程中似乎并没有体现对n要足够大的假设？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 相邻的力的夹角，用相邻的粒子距离V/n，在圆中，半径为R，然后确定夹角比较好。你的那个夹角看起来怪怪的。
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FROM 114.254.175.*
以第一个解法为例，当假定Ft=nt√2mV时，隐含了n足够大的假设。因为如果n不足够大，就没有平均意义上的F出现。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 如图所示，怎么求这n个力的合力？
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FROM 114.113.90.*
【 在 grayCat 的大作中提到: 】
: 未必有方向恰好相反的力用来抵消。
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在同一条直线的不是？
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FROM 123.116.140.*