首先你得知道，数学是个抽象思维工具，
而物理世界是具体的，
那么怎么搭建具体到抽象的桥梁呢？
怎么用抽象概念来阐述、推理具体现实世界的问题呢？

答案是：忽略一些无关紧要的细节，接受一定的粗糙、不完美。

所以，4这个数，在尺子上对应的“点”，是没有宽度的，是0，
0比微分里面的“无穷小”还小。
所以，断点的左侧也是4、右侧也是4。
所以，4这个点的两侧（的点）是重合的，或者可以说，这个点无所谓“两侧”。

类似的抽象概念，还有无穷小、无穷大、冲激函数等。

现实中，你切不了那么精确，哪怕精确到分子、原子级，也是有误差的，
即，按照“0”理解断点的宽度，是不完美的；
但这不重要，这个误差无伤大雅，不破坏数学结论，所以数学可以这么用。

【 在 a668320 的大作中提到: 】
: 问题呢，倒是一个很简单的问题，只不过我数学向来学得不好，所以一直找不到答案，来到这里是希望能够请教一下各位：
:     现在我手中有一把尺子，刻度0~10，我沿着刻度4左边缘的位置把它切断，让右侧的断尺最小的刻度刚好是4，不多也不少，然后我摸了摸左侧那截断尺的断点的位置，有个疑问涌上了我的心头：“这一点的值是多少呢？”我回想了一下，根据我所学的那些微末的数学知识，得出的结论好像是：不仅无法求出那一点的值是多少，而且我的手所能摸到的那一点是不存在的。
:    但是我实在是不敢确定，因为我确实能够摸到那一点，加上我数学又学得很烂，所以我觉得肯定是因为我学到的数学是错的，那一点应该存在，因为我摸到了，那么问题就是我所学到的数学到底错在哪里了呢？请各位指教，不胜感谢！
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FROM 106.39.150.*