说得太对了，我的看法是老师自己都没搞懂。
我学泛函是博士（工科）时候，老师讲课后，一班学生全没搞懂。后面自己又花了很多时间自学，终于慢慢琢磨出来了，觉得老师讲的都是啥啊，自己都没搞懂。
从本专业出发，觉得泛函就是将有限维空间（线性代数）推广到无线维空间，对如何推广做了限定。
第一，谈空间，所以涉及到了线性子空间概念以及什么可以看成是空间中的元素，以及完备性啥的。
第二，如何区分两个空间中的元素，所以定义了距离（范数），赋范空间。
第三，元素之间不仅有距离，还应该有方向。所以就有内积空间。
完备的内积空间就成了地青的最爱，希尔波特空间。
现在我最喜欢干的事，就是我不管你是啥性质，就是把你搞成希尔波特空间。

本青也是半桶水，如果说得不对请见谅


【 在 kanbao1234 的大作中提到: 】
: 的确是这样的。多年以后，再翻到本科、研究生的教材，满篇的注释都是“一句话能说清楚的，非要绕来绕去，云山雾罩的，XXXXXX”。
: 现在回过头来看看，觉得有两个可能。
: 一是，翻译问题，本科的一本教育部优秀教材，是照着人家原版直接抄的，但是，很多地方没抄全，另外，可能英文不好，有些地方翻译错了。现在想想，这些本科生能学明白，真是奇迹了。
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所以让我们抓不住重点。工科专业特点就是实践中学习，最好有物理构象。现有工具不够，再深入理论，反复迭代循环。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 对对，数学专业的就觉得你光想知其然不想知其所以然，这不是正确的学习数学的方法，这么学习只能使用现有工具，问题稍微扩展一下，没有现成工具模型的时候你就抓瞎了
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