- 主题:关于勾股定理的谣言
当然有公式，比如圆面积就很明确得出等于半周乘以半径
前面给出的古文，其实也给了公式，但那个公式是按照22/7的约率得到的，文字里却说依密率。我个人比较怀疑是不知道密率约率的后人写的
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 计算方法就在前面写着，你往前翻翻。
: 至于公式，公式这个东西在刘徽和祖冲之的时代，还没有被发明出来。
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FROM 159.226.181.*
“16/9的本质，是4平方/π平方”
这个平方是哪里来的？圆柱体体积会涉及到π平方？
这个《九章算术》的公式，刘徽做了什么证明,又说明了什么原理？
你能不脑补，直接从古文原文里来得出结论么？
【 在 ssava 的大作中提到: 】
: 九章算术里的16/9，不是简单的数字16/9，它是有原理的。原理就是《周髀算经》里说的，径一周三。π=3，所以16/9的本质，是4平方/π平方。后人发现了π更精确的数值，直接替换掉9即可，刘徽就是这么做的。
: 再说一下，刘徽主要的工作，就是对《九章算术》的公式予以证明，说明其原理。
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FROM 159.226.181.*
嗯，你这个解释还是比较靠谱的。受教了，感谢。
但从刘徽九章算术注的原文 “以周三径一为圆率，则圆幂伤少；令圆囷为方率，则丸积伤多。互相通补，是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤多耳” 来看，我是实在看不出有你解释的这个意思。
同时，九章算术里也只给出了个16/9，根本就没提什么圆柱体，所谓什么用圆柱体过渡得到16/9，都是后人脑补。
所以我才觉得靠谱的解释都是后人在脑补。
【 在 ssava 的大作中提到: 】
: 因为比例关系。正方体体积与圆柱体体积，是4：π的关系；而圆柱体体积，与球体体积，也是4：π的关系。两个一乘，就平方了。
: 当然，后来证明第二个关系有误，实际上是牟合方盖跟球体体积是4：π的关系。但是科学总是先有猜想再不断修正的过程。
: 刘徽的九章算术注就是说明为什么要这么计算。
: ...................
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修改:ericzeng FROM 159.226.181.*
FROM 159.226.181.*
哪里清楚了？你确定你能看懂你翻译的原文？
“令π=3，则求出来的圆面积小于实际值，球体积偏小”，这句话和前面的球体积等于9/16倍立方体，有什么关系？
“把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大”，这里怎么又扯出了圆柱体？如何把圆柱体视为立方体计算出球体？？
后面一句倒是能理解，但最后的“丸犹伤多耳”，到底应该是说球的体积算小了，还是算大了呢？
【 在 ssava 的大作中提到: 】
刘徽的文字，可以翻译得很清楚
以周三径一为圆率，则圆幂伤少：令π=3，则求出来的圆面积小于实际值，球体积偏小；
令圆囷为方率，则丸积伤多：把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大；
互相通补，是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤多耳：两个参数都不精确。一个导致结果偏大，一个导致结果偏小，那么同时应用，结果应是在两者之间，更接近实际。但是根据我的计算，算出来的球体体积还是偏大。
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修改:ericzeng FROM 159.226.181.*
FROM 159.226.181.*
“把圆柱体视为立方体，则计算出来的球体体积偏大”这句又是什么意思？
丸尤伤多矣，到底是算小了还是算大了？
你说得很精妙，可惜都是脑补，从古文文字上都很难看出来
【 在 ssava 的大作中提到: 】
: 因为《九章算术》计算球体面积为立方体的9/16，是以3为圆周率的。但刘徽知道圆周率大于3，所以按照9算，小了。
圆柱体是...
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FROM 222.129.3.*
这句话就有问题，看过祖冲之故事的都知道，密率是等于355/113，约率才是22/7。这个结果按照球体积公式反推，是依约率的，哪里是依密率？
儿子不会马上就把老爸的成果给乱用吧？
【 在 Deadwalking 的大作中提到: 】
: 特意打字给你看一下，原文如此：
依密率，此立圆积，本以圆径再自乘，十一乘之，二十一而一，得此积。
V=D3*11/2...
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FROM 222.129.3.*
牛逼，你这个解释靠谱。终于明白了。佩服
我是没法从这几个古文中理解出这些的。太晦涩了，只能靠已知的知识反推脑补。
【 在 ssava 的大作中提到: 】
: 我的翻译“把圆柱体视为立方体”，还不够准确。方率，不是立方体。是比例关系。
: 前提：《九章算术》认为球体是圆柱体体积的3/4。这里的3，等价于π。
: “令圆囷为方率，则丸积伤多”，这句话的意思是，以球体为圆率，以圆柱体为方率，默认双方构成π：4的关系，错了。因为圆柱体体积>牟合方盖，而牟合方盖才是真正的方率。拿圆柱体带入进去计算，会导致计算出来的球体体积偏大。
: ...................
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FROM 222.129.3.*
至于不嘛。自己不爱较真，看到别人较真就受不了了？
我难道不是一直在讲道理吗？
【 在 SaintShaka 的大作中提到: 】
: 某些人道理讲不过了就开始纠结字眼了。。。
: 你这个88/21他不能否定他就要说："你这有个错别字"了
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FROM 222.129.3.*
是的，前面92楼zszqzzzf 已经发过这个了。我当时已经回复承认了的，只是觉得古文有点问题
【 在 Deadwalking 的大作中提到: 】
: 嗯，我怀疑是李淳风的笔误。事实上倒数第二句“今欲求其本积”这句话也好像是笔误，看上下文应该是“求其丸径”才对。
: 但不管怎么说，他已经得到了88/21这个结果，这是明摆着的。
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FROM 222.129.3.*
我又没装微信读书app。。。
【 在 Deadwalking 的大作中提到: 】
: 我从一开始就告诉你了，微信读书上搜九章算术的电子书，第4章就有球体积公式
: 不知道你是根本没看，还是看了不懂
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FROM 222.129.3.*