这有何难。唯一的问题是，现在0也算自然数了，因此现在这个题是假命题。

先证明A中既有偶数也有奇数：全是偶数的话，a*b+1是奇数；全是奇数则 a*b+1 是偶数。
因此 A 中必然有自然数 1、2 : 设A中两元素a为偶数、b为奇数，则 c=a*b+1为奇数在A中，d=b*c+1为偶数也在A中，所以d的因数 1和2 也在A中。

然后反证法，如果A不是自然数集，设不在A中的最小自然数为 x:
如果x为奇数，设 x=2k+1，由于2和k都小于x，都在A中，故 2k+1 在 A 中，矛盾。
如果 x=2k，则 2k-1 和 2k+1 都在 A 中，则 (2k-1)(2k+1)+1=(2k)*(2k)，它的因数 2k 在A中，矛盾。

【 在 o00000000 的大作中提到: 】
: 一个至少包含三个元素的自然数集的子集A，满足如下条件：对于集合A中均不等于1的两个数a和b，a*b+1的所有因数也在集合A中。*运算就是普通意义的乘法。
: 求证，集合A是自然数集。
: 娃想了一天，证明了。又给我做，我不会。
: ...................
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