我以面积的计算为例来阐述这个问题，我们的小学生受的教育主要是套公式，比如说长方形的面积为长乘以宽，正方形的面积，三角形的面积，梯形面积，如果遇到不规则形状如天然湖泊那样的，套公式的就歇菜了。

所以不会的关键是只会套公式，不知道面积是怎么来的，不懂面积到底是什么。只有懂得了面积这个概念才能真正的懂得公式，遇到没法套公式的也会计算了，因为概念蕴含着计算的原理了，而公式只是对于某些特殊情形（如长方形、正方形、三角形与梯形等）的快捷的计算套路，真正的底层本质是面积概念。

那么面积到底是什么呢，如果是哲学家来问面积是什么，那估计先得解决空间是什么，然后一直问到外面的世界到底存不存在，空间也许只是我们认识事物的主观形式……最后也得不出一个确定性的标准答案，只有各种无法证实证伪的假设下的体系下的面积是什么的假想。

那么科学是怎么处理这个世界的，科学不像哲学那样追寻概念的本质性定义，科学只是从可测量的角度来量化并建立各种元素的数量关系，科学上看，面积是什么呢，首先要看长度是什么，长度源于一种量化的规定，大家规定某长是一厘米，作为一种标准，好了，一厘米有了，那么再来个正方形的定义，于是一厘米的正方形就有了，现在再规定，一厘米长的正方形的面积大小是一平方厘米，别的形状的面积用一厘米的正方形覆盖就可以了，这句话其实就是科学上关于面积的定义，其实小学的中年级数学课本就写了，但我估计老师应该不会讲，或者没有能力从长度的定义讲起，因为要讲好这个需要对科学哲学有很好的理解，很遗憾，没有几个老师有这样的知识与认识。所以，即使讲了，估计也是一笔带过，可能大部分都是很快到一下具体的特殊的形状的面积公式上去了。

学生知道了面积这个概念有什么好处，懂得了概念，就会知道面积公式是怎么来的，那些长方形正方形三角形梯形的公式自己可以推出来了，对于没有现成公式的奇怪形状的面积也会用概念蕴含的测量方法去计算任意形状的面积了，这才是真正的懂得了面积。

而我们的应试教育，由于只注重刷题的数量，老师和学生都喜欢囫囵吞枣，急于求成，对于概念的理解基本上没有，都是停留在肤浅的套公式层面，没有深入到真正的问题与概念层面，当没有公式可套的时候，就解不出来了，这样培养的人，只会简单的山寨，不会真正的创新，创新思维需要对问题与从问题中提炼的概念有深入的理解，而套公式之类的教育培养出来的人，基本上没有深入分析问题的习惯，更不会从问题中提取出科学的概念，会模仿一些相似的问题解决方法，但对于真正现实的问题就不知道从何下手了。

只有认识到这个问题，才能矫正这种应试教育的弊端，多问问问题与概念到底是什么，潜在的假设是什么，然后再自己推一遍公式，只有在自己实在解决不了的时候，才去看看书上或者是别人的答案，就是在看答案的时候，自己对问题已经分析的很透彻了，概念的理解已经很深入了，要不然是没办法理解答案的绝妙之处的，只是肤浅的记住套路，意义并不大。

最后，都说发现问题的能力很重要（有过研究生开题经验的朋友都明白），怎样才能发现问题呢，其实只有学会了深入的分析问题，建立概念与计算模型，才能培养发现问题的能力，因为发现问题所需要的一个最基本的前提是对问题与解决方法有着透彻的理解，发现问题还需要对问题的当前各种解法的优缺点很熟悉，大的发现还需要对问题的提法解法的潜在的假设也很清晰，所以说发现问题是最难的事情。如果只会套套面积公式，连面积是什么都不明白，不可能发现什么重要的问题的。

回到我们的标题，创新思维，我觉得就是发现问题分析问题解决问题的能力，只有摆脱套公式浅层肤浅思维的陋习，凡事有逻辑的追根究底，多问问几个为什么，直到把根给揪出来为止，这也是思维的韧性的培养，也是名校喜欢讲的把事情做到极致的精神。
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修改:hut FROM 183.212.112.*
FROM 183.212.112.*

因为概念思想不强调或者说没有意识
加上老师理解不透彻，也讲不好
后面大部分人都变成只记得公式了

【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 好像记得人教社课本就是这么教的
: 正方形，长方形数格子
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好奇心是人的本性
方法与技能层面孩子会问为什么要学这个
从问题本身入手才能激发好奇心的天性

【 在 imql 的大作中提到: 】
: 我觉得现代教育最难的是没有能告诉孩子为什么要学这个，造成孩子非常不理解自己为什么要学。比如面积，孩子会问我为什么要学面积公式？家长只能答，学习一个知识就掌握了一个技能，孩子又问为什么我要掌握这个技能，我没有这个需求，为什么是掌握这个技能而不是别的技能。家长又只能答，因为这是高考会考的，掌握以后高考能考个好大学，出来找个好工作，能挣钱养活自己之类。但是孩子对于这种太长远的意义概念很模糊。
: 我现在能想到的，数学中为什么要学算术，近处是可以算账，远处是为了孩子将来数据处理能力打下基础，信息化时代数据加工处理能力是最基本的技能，你要比别人处理的更快，就需要在儿童时期打好基础。
: 数学什么要学几何？是锻炼孩子对于点、线、面、体的空间想象能力，对于事物将要成型的样子，在脑海中形成动态、可量可度的模型。那么就需要重点锻炼孩子空间想象能力，比如平行四边形面积要比同周长的长方形面积小，为什么？你只要脑子里能想象到一个长方形被压扁的轨迹图。还有极限的概念，比如一个圆形，可以分解成无数个以弧边为底，半径为高的三角形，那么圆的面积就是无数个三角形面积公式之和=1/2*R*（2πR），圆的面积与圆的周长公式形成闭环。这些我们大人很容易在脑海中形成图形，而孩子呢，需要锻炼这个过程。
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需要很深的科学哲学素养才能讲的出来
要不然就是照本宣科
学生也很难真的理解
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 所以问题其实是，课本就有的东西
: 就不好好按课本来
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课本其实没讲透彻
只是说规定一厘米的正方形是一平方厘米
编课本的人其实也不懂的科学的本质

【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 大家都急，课本不看就开始奔
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