- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
你用一平方米定义一平方米
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 我没有假设啊。也可以是底乘对应高等于1平方米的平行四边形。
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: 为什么呢？你这里还是假设了一平方米是一个变长为1的正方形了
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我的理解是跟高等数学没有一毛钱关系。
这个问题的核心在于怎么推广到一般图形的面积求解。比如定义半径1米的圆形面积为1平方米，接下来的问题就是半径为2的圆面积是多少？我们知道是4，但很难证明。正三角形的定义方式稍微好些，能用比较基础的方法推广。但是，正方形的定义方式，向一般图形的推广与乘法完美契合，是其他方式不能比的。
所以，我觉得原则上怎么定义都可以，但是只有正方形定义能够完美的把几何与代数相结合
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 奇怪了，为什么边长√3/2和1的矩形面积不能是2？既然单位面积是边长1的正三角形，边长√3/2和1的矩形大小是他的两倍，面积当然就是2了
: 不是我再否认微积分，而是否认你拿微积分来反推面积公式。都给你说了微积分里用了面积公式，你拿微积分来推面积是循环论证
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三角形面积的长度平方证明，比正方形复杂的多
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 你把单位长度边长的正三角形定义为单位面积，计算正三角形的面积也只需要算长度平方
: 你说的计算复杂，都是特指计算矩形的面积复杂。只能说历史上面对的更多是矩阵面积的计算而已。
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定义边长为1的正三角形面积为1，如何证明边长为n的正三角形正好相当于n*n个边长为1的正三角形呢
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 没看懂你说的是什么
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那不还得用等差数列求和公式嘛。
其实我跟你的看法一样的，用三角形定义完全可行，我只是说用正方形更简单，可以说与算术完美的结合起来了。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 和正方形划分一样，一画图不就清楚了，有什么难的？
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你就是固执，自己操作一遍不就知道哪样简单了。很简单的问题非要拧巴
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不用这么说教吧，我又不是不懂这些。你说这一堆不都是需要思考才能得到的答案吗？
: 再说了拼图游戏里，正三角形一样是神的存在
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我去，你以为我不会啊，我只是给你说明问题的核心在哪里。
没有数学脑子的人，会觉得画个图差不多就行了。实际上，你要真的证明，要么用归纳法，要么用等差数列求和，难道不比矩形的正方形分割复杂的多？
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 我哪里又固执了？说的对的我又没反对
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: 我们不讨论你还认为“定义边长为1的正三角形面积为1，如何证明边长为n的正三角形正好相当于n*n个边长为1的正三角形”呢。。。
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不需要。第一步解决边长为整数的正方形面积，显然用乘法就行了
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 呵呵，你以为正方形要证明平方，就不需要这么麻烦了吗？好双标
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话说到这里已经明了了，剩下的就是个立场问题。
你觉得乘法不比等差数列求和简单，我不认可但是尊重你的看法
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 好一个显然。解决边长为整数的正三角形面积，不一样显然用个等差数列求和就行了？
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