- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
哪个有理数的无限小数表示不唯一？
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 无限小数其实挺坑的概念。
: 讨论有理数本来根本不需要引入小数，更遑论无限小数，有分数就够了，古希腊就是这样的。
: 有限小数也没问题，就是10^n为分母的分数另一种写法。
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是十进制的问题
还是换成其他进制也有你说的问题？
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 受过专业训练的人，应该首先考虑无限小数的定义是什么，在此定义下运算规则是什么，后面就会有表示范围和唯一性等问题。由于表示范围是实数，还会涉及实数运算的问题。
: 实数的无穷小数表示，在直观上的难点，其实和实数的其他表示方法一样，是承认实无穷的概念，即承认一个无穷集合（小数数位、cauchy列、dedekind分割之类）作为一个整体表示一个单个的数。这是实数理解非常反直觉的一点，在历史上实数严格化也远远晚于极限论。在数学专业可能比ε-δ语言理解更难。
: 无限小数就是这么一个看起来简单其实非平凡的一个东西。很多微积分方面的书在提到无穷小数时，要么规定不能有连续无穷多个0，要么规定不能有连续无穷多个9，也是因为有限小数的无限小数表示法不唯一。要说清楚这个不唯一，其实在理解实数内涵定义后，在极限论下是个平凡结论。不过逻辑上极限论是建立在实数定义之后的。
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设 n 是无限循环小数 0.9… 中“9”的个数，则n就是无穷大啊，不是趋近于无穷大
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 用一个实例，证明无限循环小数不满足四则运算规则。
: 设 n 是无限循环小数 0.9… 中“9”的个数，很容易写出下列恒等式：
: 当 n = 1 时，10 × 0.9 = 9 + 0.9 ﹣ 0.9
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如果1-0.9循环不为0，那你就应该能找到它俩之间的一个实数，然而你找不到
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 10 × 0.999… = 9 + 0.999… ﹣ 9/(10^n)
: n n
: 9/(10^n) n无穷大时，是无穷小，不是0。。。 是趋近于0
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无穷小不属于实数，因为它不符合阿基米德公理
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 首先，无穷小是不是一个实数？
: 在微分里面，无穷小量是存在的。。
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啥，1/3的运算没有被定义？
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 其实前面已经有人回答这个问题了：无限小数的运算没有被定义。
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